スピアマンの順位相関係数

スピアマンの順位相関係数（Spearman’s rank correlation coefficient）とは、2つの量的変数間の単調な関係性の強さを数値で表す統計指標です。ピアソンの積率相関係数とは異なり、変数間の関係が線形であることを仮定しません。

スピアマンの順位相関係数の特徴

• 順位データに基づく:　元のデータではなく、各変数の順位に基づいて相関係数を計算します。
• 非線形な関係に対応:　変数間の関係が単調増加または単調減少であれば、線形に限らず相関を評価できます。
• 外れ値に強い:　順位を用いるため、外れ値の影響を受けにくいです。
• ノンパラメトリック:　データの分布に関する仮定を必要としません。

スピアマンの順位相関係数の計算方法

1. 順位付け:　各変数について、データの順位を決定します。同順位がある場合は、平均順位を割り当てます。
2. 順位の差:　各データ点について、2つの変数の順位の差（d）を計算します。
3. 相関係数の算出:　以下の式を用いて、スピアマンの順位相関係数（ρ）を算出します。

ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))

ここで、

• Σd^2: 順位の差の二乗和
• n: データ点の数

スピアマンの順位相関係数の解釈

スピアマンの順位相関係数の値は、-1から+1までの範囲を取り、以下のように解釈されます。

• +1:　完全に正の単調な関係があることを示します。一方の変数が増加すると、もう一方の変数も必ず増加する傾向があります。
• 0:　単調な関係がないことを示します。2つの変数は互いに独立していると考えられます。
• -1:　完全に負の単調な関係があることを示します。一方の変数が増加すると、もう一方の変数は必ず減少する傾向があります。
• 0に近い値:　2つの変数にはほとんど単調な相関がないといえます。
• ±0.2～0.4程度:　弱い単調な相関関係があるといえます。
• ±0.4～0.7程度:　中程度の単調な相関関係があるといえます。
• ±0.7以上:　強い単調な相関関係があるといえます。

スピアマンの順位相関係数の注意点

• 単調な関係のみを評価:　スピアマンの順位相関係数は、あくまで単調な関係のみを評価します。変数間の関係が複雑な場合、相関係数が低くても実際には強い関係がある可能性があります。
• 因果関係を示すものではない:　スピアマンの順位相関係数は、2つの変数間の関係の強さを示すものであり、因果関係を示すものではありません。相関関係があっても、一方が他方の原因であるとは限りません。

スピアマンの順位相関係数は、2つの量的変数間の単調な関係性を評価するための有用な指標です。変数間の関係が非線形である場合や、外れ値の影響を受けやすい場合に適しています。

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